کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم دبستان با پاسخنامه

کاربرگ و آزمون فصل دوم ریاضی ششم دبستان با پاسخنامه

خلاصه فصل 2 ریاضی ششم 

انواع کسر  

کسر مساوی با صفر :  هر کسری که صورت آن صفر باشد مساوی صفر است.
کسر کمترتر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش کمتر باشد کسر کمتر تر از واحد می گویند.                
کسر بیشتر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش بیشتر باشد کسر بیشتر از واحد می گویند.                     

کسر واحد : کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشند کسر واحد می گویند. کسر واحد همیشه مساوی یک است.                    
عدد مخلوط : اگر صورت کسر از مخرج بیشتر باشد، یعنی چند واحد کامل و جزئی از آن مورد نظر باشد باید آن را به صورت عدد مخلوط نشان دهیم.                     
روش تبدیل کسر به عدد مخلوط : اگر کسر بیشتر از واحد باشد، (صورت از مخرج بیشتر باشد)   صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح  ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان قبلی است.
نمایش کسر روی محور اعداد : در محور هر واحد را به اندازه ی مخرج کسر تقسیم بندی می کنیم و عدد مورد نظر را روی محور نشان می دهیم.
 
توجه : مخرج هر کسر نشان می دهد که هر واحد را به چند قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
کسرهای مساوی : اگر صورت ومخرج کسری را در عدد طبیعی بیشتر از یک ضرب کنیم ، کسر مساوی با آن به دست می آید.  

روش مقایسه ی کسرها :

حالت اول : در کسرهایی که مخرج آن ها مساوی اند، کسری بیشتر است که صورت آن بیشتر باشد.
حالت دوم : در کسرهایی که صورت آن ها مساوی اند، کسری بیشتر است که مخرج آن کمتر باشد.
حالت سوم : برای مقایسه کسرهایی که نه صورت های برابر و نه مخرج های برابر دارند باید هر دو کسررا هم مخرج نماییم بعد صورت هر کدام بیشتر باشد آن کسر بیشتر است.
 
حالت چهارم : مقایسه عددهای مخلوط : در مقایسه عددهای مخلوط ابتدا قسمت های صحیح، سپس قسمت های کسری را باهم مقایسه می کنیم. 

ساده کردن کسرها :

 اول:صورت ومخرج کسر رابه صورت حاصل ضرب دو عدد می نویسیم.اگرکسر ساده شدنی
باشد،عدد مشترک در صورت و مخرج راحذف می کنیم تا کسری مساوی با آن به دست آید.
روش دوم:برای ساده کردن کسرکافی است که صورت ومخرج آن را هم زمان بریک عدد طبیعی تقسیم کنیم واین عمل راتا جایی ادامه دهیم که که دیگر صورت و مخرج به طور مشترک بر هیچ عددی قابل قسمت نباشند به این ترتیب کسر به ساده ترین صورت ممکن تبدیل می شود.
توجه  : اگر صورت و مخرج کسری را بر هر عدد طبیعی بیشتر از یک تقسیم کنیم. کسر مساوی با آن به دست می آید.
توجه  : در ساده کردن کسرها هر چه صورت و مخرج را بر عدد های بیشتری تقسیم کنیم، ساده کردن سریع تر انجام می شود. 

 جمع و تفریق کسرها :

 طور کلی شرط لازم برای جمع یا تفریق چند کسرآن است که کسرها هم مخرج باشند. وقتی مخرج ها یکی باشد، یکی از آن ها را نوشته و صورت ها را با توجه به علامت بین کسر ها جمع یا کم می کنیم.
توجه : در جمع وتفریق عددهای مخلوط، ابتدا قسمت های صحیح و سپس قسمت های کسری را باهم جمع یا تفریق می کنیم.
 
 ضرب اعداد مخلوط : به طور کلی برای ضرب اعداد مخلوط، ابتدا باید آن ها را به کسر تبدیل کنیم  پس از ساده کرده سپس صورت را در صورت و مخرج را در مخرج  ضرب را می کنیم.

 تقسیم کسرها   :

حالت اول مخرج مساوی باشد کاری به مخرج نداریم صورت کسر اول رابالا و صورت کسر دوم در بالا
 
حالت دوم:اگر مخرج ها نا مساوی باشد
برای انجام تقسیم دو کسر ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل می نماییم، به این ترتیب که کسر اول را نوشته و به جای علامت تقسیم ضرب می گذاریم و معکوس کسر دوم را می نویسیم وبعد صورت را به صورت و مخرج را به مخرج ضرب می کنیم.
حالت دوم  : برای آنها مخرج مساوی گرفته  سپس کاری به مخرج نداشته و صورت کسر اول در بالا و صورت کسر دوم را در مخرج قرار می دهیم.

جمع و تفریق کسرها به کمک محور:

  ابتدا محور را رسم کرده و به اندازه ی مخرج کسر، واحدها را تقسیم بندی می کنیم.

 اگر مخرج ها برابر نباشند مخرج مساوی گرفته سپس محور را تقسیم بندی می کنیم.
 روی محور اولین کسر را با خط نمایش می دهیم. 

 در جمع به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول جلو می رویم نقطه ی به دست آمده جواب سوال است.
 در تفریق به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول به سمت صفر محور برمی گردیم تا جواب به دست آید.